在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．（1）求角C； （2）若c=4，求a+b的最大值

在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．（1）求角C； （2）若c=4，求a+b的最大值．

（1）在△ABC中，∵a2+b2=c2+ab，∴cosC=
a2+b2?c2
2ab =
1
2 ，∴C=
π
3 ．
（2）因为c=4，所以c2=16=a2+b2-2ab?cosC=（a+b）2-3ab．
又ab≤(
a+b
2 )2，所以16≥
(a+b)2
4 ，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．
故a+b的最大值为8．

1.cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=√2ab/(2ab)=√2/2

c=45度

2. tanb/tanc=(2a-c)/c=(2sina-sinc)/sinc

sinbcosc/(cosbsinc)=(2sina-sinc)/sinc

sinbcosc=2sinacosb-sinccosb

sinbcosc+cosbsinc=2sinacosb

sin(b+c)=2sinacosb

sina=2sinacosb

cosb=1/2

b=60度

a=180-b-c=180-45-60=75度

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