已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2

已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；

（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为
1
2 x1x2=
1
2 p（m+2-p）
=?
1
2 p2+
1
2 （m+2）p
=-
1
2 （p-
m+2
2 ）2+
(m+2)2
8 ，
∴当p=
m+2
2 （m＞-2）时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
(m+2)2
8 或
1
2 p2．

x1、x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m） p显然是方程的一个解，（x-2）（x-m）＝x^2-(m+2)x+2m x1+x2=m+2 另一个解就是　m+2-p

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