已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是

已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是

先求导函数,函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点,等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．
函数f（x）=x（lnx-ax）,则f′（x）=lnx-ax+x（1/x
-a）=lnx-2ax+1,
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点,等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=1/2
时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0＜a＜1/2
时,y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点．
则实数a的取值范围是（0,1/2 ）
．

这下我知道了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息