过点P(3,2)且与圆C(x-2)^2+(y+1)^2=1相切于点Q,求直线PQ的长

在线等，求解

（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．
解：（1）因为圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
所以圆的半径为：1，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=1；
（2）切线的斜率存在时，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，

解得k=
4 /3
，所求直线方程为：4x-3y-6=0；

当直线的斜率不存在时，x=3也是圆的切线，
所以所求直线方程为：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圆的切线，因为直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，
所以切线长为：2-（-1）=3．

由勾股定理，PQ^2+CQ^2=CP^2 得PQ=3

...

圆心O为(2,-1); PO=√(3-2)²+(2+1)²=√10; OQ=1; PQ=√(PO²-OQ²)=√(10-1)=3;

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