如图 一个圆锥形容器的高为a 每装一定量的水 如果将容器倒置 这时水形成的圆锥的高恰为二分之a求

原来水面高度 我楞是想不通 设圆锥的半径为R 则水的体积为1／3 乘pai乘（r/2）^2乘a/2 写原来水面高度怎么求啊求详细解答

高分求救 我知道这题简单 但我就是不会

圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比。

解：令圆锥正置时空置的体积为V′，圆锥体积为V，
则

V‘V

=（

a2

）3÷a3=

18

∴

V水V锥

=

78

，
倒置后：V水=

18

V，
设此时水高为h，则
h3：a3=

78

，
∴h=（1-

372

）a．
故原来水面的高度为（1-

372

）a．

锥形容器的体积=底面积x高/3，假设锥形的底半径为r 因此水的体积=π（r/2）^2*a/2/3 = πr^2*a /3 /8 所以是整个锥形的1/8。 也就是说空的部分是7/8, 故图一中水的高度为a*(1-(三次根号7)/2)

圆锥体积=1/3×π×半径平方×高 水所形成的圆锥底面半径是圆锥容器底面半径的一半，高也为一半，根据体积公式

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