用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
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解决时间 2021-04-02 11:25
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-01 19:18
用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-01 20:19
按照定义证明如下：
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-04-01 21:29
嗯~~~
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δx))
=a^x * lim (Δxlna/(Δx) （等量无穷小)
=a^x*Δxlna
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δx))
=a^x * lim (Δxlna/(Δx) （等量无穷小)
=a^x*Δxlna
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