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若方程X*+2AX+B*=0与X*+2CX-B*=0有相同的根,且A,B,C是三角形三边那么这个三角形一定是? 注:*表示平方!要过程啊

因为二次三项式x^2+2ax+b^2与x^2+2cx-b^2有一次公因式,
所以方程x^2+2ax+b^2=0与方程x^2+2cx-b^2=0有公共根,
设此两个方程的公共根为x,
则有x^2+2ax+b^2=x^2+2cx-b^2,
所以2b^2=2(c-a)x,
所以x=b^2/(c-a),
把x=b^2/(c-a)代入x^2+2ax+b^2=0,得
[b^2/(c-a)]^2+2a[b^2/(c-a)]+b^2=0,
所以b^4/(c-a)^2+2ab^2/(c-a)+b^2=0,
所以b^4+2ab^2(c-a)+b^2(c-a)^2=0,
两边同除以b^2得b^2+2a(c-a)+(c-a)^2=0,
所以b^2+2ac-2a^2+c^2-2ac+a^2=0,
所以b^2-a^2+c^2=0,
所以b^2+c^2=a^2,
所以三角形ABC一定是直角三角形。

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