数学题:一间屋子有许多桌子,许多人.如果3个人坐一桌多2个人,如果5个人坐一桌多4个人,如果7个人

数学题:一间屋子有许多桌子,许多人.如果3个人坐一桌多2个人,如果5个人坐一桌多4个人,如果7个人坐一桌多6个人,如果9个人坐一桌多8个人,如果11个人坐一桌刚好,请问屋子里有多少人 要过程哦

设屋里有x人,那么
如果3个人一桌,多2个人.
如果5个人一桌,多4个人.
如果7个人一桌,多6个人.
如果9个人一桌,多8个人.
如果11个人一桌,正好.
如果在进来一个人,那么
如果3个人一桌,正好.
如果5个人一桌,正好.
如果7个人一桌,正好.
如果9个人一桌,正好.
如果11个人一桌,多一个人.
即x+1能同时被3,5,7,9整除
因为3,5,7,9的最小公倍数是315
那么x+1=315n,n是正整数
x=315n-1
又x能被11整除
即（315n-1）/11=整数
求出n=8时,上式取整数
所以屋里人数为315*8-1=2519人

也就是说，这些人被3整除余2，被5整除余4，被7整除余6，被8整除余7，还要被11整除。这数字不小啊。我先想想-.-

【分析】由题意可知，人数是3，5，7，9的公倍数少1的数，并且是11的倍数，找到同时满足两个条件的数即为所求． 解：3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315， 315-1=314，314不是11的倍数，不合题意； 315×2-1=629，629不是11的倍数，不合题意； 315×3-1=944，944不是11的倍数，不合题意； 315×4-1=1259，1259不是11的倍数，不合题意； 315×5-1=1574，1574不是11的倍数，不合题意； 315×6-1=1889，1889不是11的倍数，不合题意； 315×7-1=2204，2204不是11的倍数，不合题意； 315×8-1=2519，2519是11的倍数，符合题意． 故这屋里一共有2519人． 注：本题考查了约数与倍数，解题关键是明确人数是3，5，7，9的公倍数少1的数，并且是11的倍数的数．

2519。设有x人，如果加一人，x+1能够被3，5，7，9整除。就是315的倍数，设为n倍。315除以11的余数为7，要使x能够被11整除，只需7n-1能被11整除。n=8，这个数就是315*8-1=2519

答案是44 设人数为n,则由题意可知: ①n-2是3的倍数.②n-4是5的倍数③n-6是7的倍数④n-8是9的倍数⑤n是11的倍数,且n≥11。 由②可得n的个位数只能是4或9 设桌子数为x,由⑤可得x个位数只能是4或9 11x=n n可能=44+11*(x-4)或99+11*(x-9) 上式中11*(x-4)和11*(x-9)因为x被减去相对应的个位数,所以可以统一看做是110的正整数倍. 110不能同时满足①②③④⑤的要求,所以通过带入只有44满足条件

设屋子里有x章桌子。 则共有11x个人。 因为3人一桌多2，5多4,7多6,9多8。所以换句话说，如果总人数再多1人，那么不管是每桌坐3个或5个或7个或9个，都可以再坐满一桌而不多人了。 因此多1人后，总人数为11x+1。这个人数刚好是3、5、7、9的最小公约数的整数N倍。这个最小公约数=5*7*9=315。 列方程：11x+1=315N N从1开始取整数，当N=8时符合等式条件，解得x=229，故总人数=11*229=2519 229张桌子

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