初三关于圆的数学题、求详解

在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆，交BC于点D，交AC于E，已知弧DE为40度，D为BC的中点，求∠A和弧AE的度数。

 

 

如图，弧DE所对的圆周角为∠DAE

∴∠DAE=40°/2=20°

又∵D为等腰△ABC的中点

∴∠BAD=∠DAE=20°

∴∠A=40°

∵OA=OE

∴∠AEO=∠A=40°

∴∠AOE=180°-40°-40°=100°

∴弧AE的度数为100°

连接AE，知AE是中线，等腰三角形底边中线同时是垂线。

∠DAB=∠DAC=40/2=20

∠A=20+20=40

∠B=(180-40)/2=70=弧AED/2

弧AE=弧AED-弧DE=140-40=100

解：连接OE、OD、BE，

因为弧DE=40°，所以圆心角∠DOE=40°，

又因为圆O以AB为直径，

所以∠AEB=90°，

又因为D为BC的中点，

则OD为△ABC的中位线，

所以OD∥AC，

所以∠AEO=∠DOE=40°，

又因为OA=OE，

所以∠A=∠AEO=40°。

所以∠ABE=180°-90°-40°=50°，

所以圆心角∠AOE=2∠ABE=100°，

即弧AE的度数为100°。

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