若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求此三角形的形状？
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解决时间 2021-01-03 04:14
- 提问者网友：末路
- 2021-01-02 21:26
若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求此三角形的形状？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-02 22:59
解：△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．解析分析：分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．解析分析：分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-02 23:23
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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