高中几何求证题

如图：三角形ABC为正三角形，EC垂直平面ABC，BD//CE，CE=CA=2BD ,M是EA的中点。求证：（1）DE=DA （2）平面BDM垂直平面ECA （3）平面DEA垂直平面ECA。 详细说明

（1）作 F 为 EC 的中点，

因为 BD//CE ，CE=2BD 。

所以 四边形BDCF是平行四边形。三角形ABC为正三角形。

DF=BC=AB，BD=EF.

EC垂直平面ABC

所以角EFD=角DBA .

所以三角形ABD和三角形DFE全等。

所以 DE=DA

（2）：因为DE=DA，所以三角形ADE为等腰三角形。

M为AE的中点，所以DM垂直于AE

因为AE平面BDM和平面ECA的相交线。

所以经过直线DM的所有平面都与平面ECA垂直。

（3） 所以经过直线DM的所有平面都与平面ECA垂直。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息