单选题在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（

单选题 在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（ax+by）2成立的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不是充分又不是必要条件

A解析分析：可证明充分性成立，由于（x-y）2≥0，所以ab（x2+y2-2xy）≥0，令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1），则abx2+bay2-2abxy≥0，代入可得a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0，从而有ax2+by2≥（ax+by）2，但其必要性由于不步步可逆，故不成立，从而得结论．解答：由题意，∵（x-y）2≥0∴ab（x2+y2-2xy）≥0令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1）则abx2+bay2-2abxy≥0∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0∴（ax2-a2x2）+（by2-b2y2）-2abxy≥0∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0∴ax2+by2≥（ax+by）2，反之，∵ax2+by2≥（ax+by）2，∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0?可令1-a=b，1-b=a，但不一定有a，b∈（0，1）?故选A．点评：本题以不等式为载体，考查四种条件，有一定的技巧，易错点是不必要性的判断．

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