解答题如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A

解答题 如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B⊥平面AB1D；
（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．

证明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，A1B?平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．?????????????????（2分）
又A1B⊥B1?A，B1A∩AD=A，∴A1B⊥平面AB1D．?????????????（5分）
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接B1D．
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．???????????????（8分）
又∵CD⊥平面A1ADD1，AF?平面A1ADD1，∴CD⊥AF．
∵点F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．????（11分）
∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．
∵B1D?平面A1B1CD，∴平面A1B1CD⊥平面AFC．解析分析：（1）证明A1B⊥平面AB1D，利用线面垂直的判定定理，证明A1B⊥AD，A1B⊥B1?A即可；（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接B1D．证明平面A1B1CD⊥平面AFC，利用面面垂直的判定定理，证明B1D⊥平面AFC即可．点评：本题考查线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面垂直、面面垂直的判定定理．

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