求cosZ=3的解,Z为复数.

求cosZ=3的解,Z为复数.
1．求方程cosZ=3的解,Z为复数.
2．求r^nCOSnA的和（n由0到无穷）,用r,A表示.（r,A为实数.）

1.我学了这么长时间的数学,还没有听说过余弦函数的定义域可以是虚数.
2.我们设z=r(cosA+isinA),i为虚数单位.cosA+rcos2A+r^2cos3A+……+r^ncosnA即为1+z+z^2+……+z^n的实部.
又因为
1+z+z^2+……+z^n＝(z^n-1)/(z-1),
所以如果设w为z的共轭复数,则有：
cosA+rcos2A+r^2cos3A+……+r^ncosnA
=[(z^n-1)/(z-1)+(w^n-1)/(w-1)]/2
=(r^(n+1)cos((n-1)A)-rcosA-r^ncosnA+1)/(r^2-2rcosA+1)
如果对r和A没有任何限制条件,那么以上的式子在n趋向与无穷时是没有极限的.我想应该加上一个条件：|r|

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