证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根

证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根

记函数 f(x) = x^2cosx-sinx.容易看出 f(x) 是连续函数.因为 f(π) = -π^20,所以函数在两端点的值异号,再由函数的连续性即知 f(x) 在 (π,3/2) 内至少有一个实根.======以下答案可供参考======供参考答案1:分别将π和3/2π代入到原方程左边 所得结果异号则至少有一个实根供参考答案2:楼上是对的，因为函数f（x）=x^2 cosx-sinx在R上连续，由f(pi/2)0,由介值定理得，存在m属于（派，3/2派），使得f（m）=0(介值定理）设函数f(x)在有限闭区间[a,b]上连续，且f(a)=A≠f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C在开区间(a,b)内至少有一点c，使得f(c)=C。供参考答案3:令f（x）=x^2 cosx-sinx，f（派）=-派^2〈0,f(3/2派)=0-(-1)=1〉0,据零点定理可知，f（x）=x^2 cosx-sinx在区间（派，3/2派）与x轴必有至少一个交点，所以方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派，3/2派）内至少有一个实根 。供参考答案4:X=派带入左式，左式小于0Y=3/2派带入左式，左式大于0因为左边由初等函数构成所以连续令F(x)=左式，F(x)在区间内连续。我记得有个定理，连续的话函数值可以取遍值域内的数值，楼主翻翻书，有的话就用这个定理。即F(x)在值域内有一个可以取到0的点，即原方程至少有一个实根供参考答案5:证明：令F（x）=x^2 cosx-sinx=0 取D=[派，3/2派] F（x）在[派，3/2派]连续 ，于（派，3/2派）可导 F（派）= -π^20 由零点定理得至少有一个根属于（派，3/2派）闭连续，开可导不能写错！！

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