三角形角平分线定理证明方法

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解决时间 2021-12-22 07:09

提问者网友：做自己de王妃
2021-12-21 23:27

三角形角平分线定理证明方法

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-12-22 00:20

△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD．

最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。

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1楼网友：佘樂
2021-12-22 00:26

三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如△abc中，ad平分∠bac，则bd/dc=ab/ac 证明: 任意三角形abc，d为角bac的角平分线由正弦定理可知 bd/sin1=ad/sinb dc/sin2＝ad/sinc 由上式可以得 bd/dc＝sinc/sinb 又因为ab/sinc=ac/sinb 所以sinc/sinb＝ab/ac 所以bd/dc＝ab/ac

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