高中数学函数题

已知y=2x²-2ax+3在区间【1，-1】上的最小值是f（a），试求f（x）解析式

求f（a）的解析式吧？

y=2x²-2ax+3=2(x-a/2)²+3-a²/2，其对称轴为：x=a/2

①当a/2＜-1，即a＜-2时，【-1，1】在对称轴右侧，函数单调递增，则当x=-1时，原函数有最小值

∴f（a）=2+2a+3=5+2a

②当-1≤a/2≤1，即-2≤a≤2时，

对称轴在【-1，1】内，则当x=a/2时，原函数有最小值

∴f（a）=3-a²/2

③当a/2＞1，即a＞2时，【-1，1】在对称轴坐侧，函数单调递减，则当x=1时，原函数有最小值

∴f（a）=5-2a

y=2x²+3

二次项系数为2大于0，对称轴坐标为a/2，所以函数在x=a/2处取得最小值，又由条件得：a=a/2,所以a=0,所以函数解析式为y=2x²+3

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