设函数f. 的图象与直线5x-y-8=0相切.切点横坐标为2.且f(x)在x=1处取极值.

设函数f. 的图象与直线5x-y-8=0相切.切点横坐标为2.且f(x)在x=1处取极值.

答案:

解;（1）f′(x)=3x²-2(a+b)x+ab.

由题意f′(2)=5,f′(1)=0，代入上式，解之得a=1，b=1．

（２）当b=1时，令f′(x)=0,得方程3x²-2(a+1)x+a=0.

因Δ=4(a²-a+1)＞0,故方程有两个不同实根 x₁,x₂．

不妨设x₁＜x₂，由f′(x)=3(x-x₁)(x-x₂)可判断f′(x)的符号如下：

当x＜x₁时，f′(x)＞0；当x₁＜x＜x₂时，f′(x)＜0；当 x＞x₂时， f′(x)＞0.

因此x₁是极大值点，x₂是极小值点．

所以，当b=1时，不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点．

感谢回答，我学习了

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