已知分段函数
x（2 - x） （- 2≤x≤0）
F（x）=
x（2 + x） （0＜x≤2）
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）求函数f（x）的最值
附上过程，谢谢。
1高一数学题
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-15 18:45
- 提问者网友：暗中人
- 2021-05-14 21:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-05-14 21:23
已知分段函数
x（2 - x） （- 2≤x≤0）
F（x）=
x（2 + x） （0＜x≤2）
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）求函数f（x）的最值
附上过程，谢谢。
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-05-14 22:43
解：（1）奇函数
∵当- 2≤x≤0时，0≤-x≤2，将-x代入到第二式子中得f(-x)=-x（2-x）
∵- 2≤x≤0，故f（x）=x（2 - x）
即f(-x)=-f(x)，所以为奇函数。
（2）当- 2≤x≤0时，f（x）=x（2 - x）=-（x-1）²+1，在[-2，0]单增；
当0＜x≤2时，f（x）=x（2 + x）=（x+1）²-1，在[0，2]单增；
∴在x=-2处取最小值，f（-2）=-2（2+2）=-8；
在x=2处取最大值，f（2）=2（2+2）=8。
- 2楼网友：孤独入客枕
- 2021-05-14 22:33
当0＜x≤2时 则- 2≤-x≤0
F（-x)=(-x)(2-(-x))=-x(2+x)=-F(x)
当- 2≤x≤0时 则 0＜x≤2
F（-x)=(-x)(2+(-x))=-x(2-x)=-F(x)
所以函数F（x）是奇函数
函数F(x)=X(2+x)（0＜x≤2）
对称轴为x=-1
所以F(x)=X(2+x)（0＜x≤2）是增函数
F(x)最大值=f(2)=2*(2+2)=8
F(x)最小值=f(-2)=(-2)*(2-(-2))=-8
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