f（x）,g（x）在［a,b］上连续递增,求证∫f（x）dx*∫g（x）dx≤∫f（x）g（x）dx,∫下均为［a,b］

f（x）,g（x）在［a,b］上连续递增,求证∫f（x）dx*∫g（x）dx≤∫f（x）g（x）dx,∫下均为［a,b］

∫f（x）dx*∫g（x）dx
≤1/2[∫f（x）dx+∫g（x）dx]^2
=1/2[∫f（x）dx]^2+∫f（x）dx*∫g（x）dx+1/2[∫g（x）dx]^2
≤∫f（x）g（x）dx

证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证。 【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】

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