求证。锐角三角形三条高会交同一点
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-03 19:04
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-05-03 11:35
就这个。
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-05-03 12:33
设AD、BE是三角形ABC的两个高线，AD、BE交于O点
延长直线CO，交AB于F点。
对A、B、D、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以A、B、D、E四点共圆
因此，角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以C、D、O、E四点共圆
因此，角ADE=角OCE
所以：角OCE=角ABE，所以：B、C、E、F四点共圆，
因此：角BFC=角BEC=90度
因此：CF为AB上的高线
所以：三角形ABC的三条高线AD，BE，CF共点。
延长直线CO，交AB于F点。
对A、B、D、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以A、B、D、E四点共圆
因此，角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以C、D、O、E四点共圆
因此，角ADE=角OCE
所以：角OCE=角ABE，所以：B、C、E、F四点共圆，
因此：角BFC=角BEC=90度
因此：CF为AB上的高线
所以：三角形ABC的三条高线AD，BE，CF共点。
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