关于高二数学圆

设圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

解：设所求的圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

则:
5+D+2E+F=0-----①
25+3D+4E+F=0---②

令y=0,则:x^2+Dx+F=0

所以,|x2-x1|=根号[(x1-x2)^2-4x1x2]
=根号(D^2-4F)=6

所以D^2-4F=36---③
解得:
D=12 D=-8
E=-22 或者E=-2
F=27 F=7

所以，圆C的方程为:x^2+y^2+12x-22y+27=0或者x^2+y^2-8x-2y+7=0

设圆是（x-a)^2+(y-b)^2=r^2

在x轴上x轴上截得的弦长为6，当y=0时，x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0 x1+x2=2a x1*x2=a^2+b^2-r^2

|x1-x2|=6 (x1+x2)^2-4x1x2=4a^2-4(a^2+b^2-r^2)=4r^2-4b^2=36 r^2-b^2=9

圆C过点A(1,2),B(3,4),

(a-1)^2+(b-2)^2=(a-3)^2+(b-4)^2=r^2

4a-8+4b-12=0

a+b-5=0 a=5-b

(4-b)^2+(b-2)^2=9+b^2 b^2-8b+16+b^2-4b+4=9+b^2 b^2-12b+11=0 b=1或b=11 a=4或a=-6

r^2=10或130

所以方程是（x-4)^2+(y-1)^2=10 或（x+6)^2+(y-11)^2=130

(x-4)^2+(y-1)^2=10

(x+6)^2+(y-11)^2=130

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