等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,

等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,

△DEF是等腰三角形,且 FD=FE.过 C 作 AC 垂线,交 AQ 延长线于点 R.因为 AQ⊥BD,∠BAC=∠APB=90°,所以 ∠PAD=∠ABD.因此,在两个直角三角形：△ABD与△CAR中,AB=AC,∠BAD=∠ACR=90°,∠ABD=∠CAR,所以 △ABD≌△CAR,从而 ∠ADB=∠R (1)以及 AD=CR (2) 又因为 AD=EC,所以由(2)即知 CE=CR,再由 CQ=CQ,∠ECQ=∠RCQ=45°,所以△ECQ≌△RCQ,因此 ∠CEQ=∠R (3)由对顶角相等,∠FDE=∠ADB,∠FED=∠CEQ=∠R,所以由(1)可知 ∠FDE=∠FED.因此△DEF是等腰三角形.无法进一步判断△DEF是等腰直角三角形或者等边三角形.因为D,E是动点,∠ADB的大小不能确定,所以无法判断.======以下答案可供参考======供参考答案1:△DEF是等腰三角形。详细证明如下：过C作CM⊥AC交AQ的延长线于M。（图略）∵在△ABD中，AP⊥BD，∴易证：∠ABD=∠CAM又∵AC=AB，∠BAD=∠ACM，∴△BAD≌△ACM，∴AD=CM， 又∵AD=CE，∴CE=CM，在△CEQ和△CMQ中，CE=CM，∠ECQ=∠MCQ=45度，CQ=CQ，∴△CEQ≌△CMQ，∴∠CEQ=∠CMQ，又∴△BAD≌△ACM，∴∠ADB=∠CMQ，∴∠CEQ=∠ADB，易知：∠CEQ=∠FED，∠FDE=∠ADB， ∴ ∠FDE=∠FED，∴ FD=FE所以，△DEF是等腰三角形。（可以加QQ：756857449，加时请说明求解数学问题，以免拒绝。）

对的，就是这个意思

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