三角函数定义域与值域问题

1.  f（x）=sinx^2+（根号3）sinxcosx+2cosx^2  求f（x）的增区间

2.（根号下sinx）÷（根号下|x|-x）+（根号下log以4分之一为底（x+4）的对数）

求定义域

3. y=1-2cosx-2sinx^2

求值域

 

根号和分号不会打...都用的汉字...

 

解： f（x）=sinx^2+√3sinxcosx+2cosx^2

    =(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+1+cos2x

    =3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x

    =3/2+sin(2x+π/6)

sinx的增区间为[2kπ,2kπ+π/2，k为整]

所以在原函数中，有2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2

解：kπ-π/12≤x≤kπ+π/6

所以f（x）的增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]

2.由已知根号下|x|-x>0，x+4>0

解-4<x<0

3.y=1-2cosx-2sinx^2=-2cosx+cos2x

观察可知cosx=√2/2时，y有最大值为√2

cosx=-√2/2时，y有最小值为-√2

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