将函数f(x)=e^x，x属于[0，π]展开成余弦函数
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-04 07:09
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-03 20:18
将函数f(x)=e^x，x属于[0，π]展开成余弦函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-03 20:30
由傅里叶级数的定义，将函数f(x)作偶延拓、展开，即为余弦级数。此时，an=(2/π)∫(0,π)f(x) cos(nx)dx，n=0,1,2，…，∞；bn=0，n=1,2，…，∞，f(x)=(a0)/2+∑(an)con(nx)。
∴a0=(2/π)∫(0,π)f(x)dx=(2/π)∫(0,π)e^xdx=2(e^π-1)/π。an=(2/π)∫(0,π)cos(nx)e^xdx =(2/π)[(-1)^ne^π-1]/(n²+1)。
∴f(x)的余弦函数展开式为，f(x)=(e^π-1)/π+(2/π)∑[(-1)^ne^π-1]con(nx)/(n²+1)。
供参考。
∴a0=(2/π)∫(0,π)f(x)dx=(2/π)∫(0,π)e^xdx=2(e^π-1)/π。an=(2/π)∫(0,π)cos(nx)e^xdx =(2/π)[(-1)^ne^π-1]/(n²+1)。
∴f(x)的余弦函数展开式为，f(x)=(e^π-1)/π+(2/π)∑[(-1)^ne^π-1]con(nx)/(n²+1)。
供参考。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯