如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N

如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N

以MN的中点为原点,MN所在直线为x轴,建立直角坐标系.则不妨设N(√5/2,0),M(-√5/2,0),∴NP： y= -0.5x+（√5/4）,MP： y=2x+(4/√5）,∴P(-1/（√5）,2/（√5）),设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0),把P点坐标代人,得20a²+5b²=25a²b²,又∵a²=b²+c²,c=√5/2,∴a²=b²+(5/4),∴b²=(（√65）-1)/8,a²=(（√65）+9)/8,即椭圆方程为8x²/(（√65）+9) +8y²/(（√65）-1)=1.本题中,若建系的方法不同,则得到的方程可能不同.======以下答案可供参考======供参考答案1:以MN为X轴,MN的中点为原点O,中垂线为Y轴,P在其上方,所以由题得: ∵kMP=1/2 kPN=-2 ∴kMP*kPN=-1 ∴∠P为直角 则设MP长为m,NP长为n,得: ∴S△PMN=mn/2=1 ===>mn=2tanM=1/2====>m/n=2 ∴算得: m=2 ,n=1 又∵椭圆以M,N为焦点,有: m²+n²=(2c)², m+n=2a 得:a²=9/4 c²=5/4 ===>b²=9/4-5/4=1∴椭圆方程为 : 4X²/9+Y²=1

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