在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2，3bsinC-5csinBcosA=0，则△ABC面积的最大值是______
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-14 00:06
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-13 15:16
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2，3bsinC-5csinBcosA=0，则△ABC面积的最大值是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-13 16:45
由正弦定理得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
3
5 ．
又A∈（0，π），
∴sinA=
4
5 ，
那么可知4=b2+c2-
6
5 bc，
∴bc≤5，
∴S=
1
2 bcsinA=
2
5 bc≤2，
故答案为2．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
3
5 ．
又A∈（0，π），
∴sinA=
4
5 ，
那么可知4=b2+c2-
6
5 bc，
∴bc≤5，
∴S=
1
2 bcsinA=
2
5 bc≤2，
故答案为2．
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-13 17:24
解答：
1，由正弦定理得sinc/c=sinb/b
又3bsinc-5csinbcosa=0
故3bc-5cbcosa=0
故cosa=3/5
因sina>0，故sina=4/5。
2，tana=4/3
tan2a=2tana/(1-tan²a)=-24/7
故tanc=tan(π-a-b)
=-tan(a+b)
=tan(-a-b)
=tan(a-b-2a)
=[tan(a-b)-tan2a]/[1+tan(a-b)*tan2a]
=2
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