求√(x²+1)+√(4-x)²+4的最小值

根号下【x的平方+1】 + 根号下【（4-x）的平方+4】的最小值

因为√(x²+1)+√(x-4)²+4=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-4)²+(0-2)²]。

所以可以看成是点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和。

所以就是求点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和的最小值。

做点(0,1)关于x轴的对称点(0,-1),则就是求点(x,0)到两点(0,-1),(4,2)的

距离之和的最小值，根据三角形两边之和大于第三边知：最小值就是点

(0,-1)和(4,2)的距离，为√[4²+(2+1)²]=5.

原式= √[(x-0)²+(0+1)²]+√[(x-4)²+(0-2)]² 这是x轴上一点p(x,0)到a(0,-1)和b(4,2)的距离和 则当apb共线且p在ab之间时，pa+pb最小=ab 所以最小值=ab=√[(0-4)²+(1+2)²]=5

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