角的比较与运算的概念 急急急急急急！！！！

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一、相关的知识链接：
１．角的比较两种常用方法：度量法和重叠法．
２．角的和、差定义．注意边的重合和边在角的内外关系．
３．角的平分线定义及相关的三个等式．
如图１ 所示，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线，则有以下等式：
（１）∠ＡＯＣ?或∠ＣＯＢ?＝∠ＡＯＢ．
（２）∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＣ＝２∠ＣＯＢ．
（３）∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＢ．
图１

此外一个角还有三等分线、四等分线、……、ｎ等分线；同样也可以得出等量关系式．
４．余角、补角以及邻补角的定义、性质．
（１）定义：
若∠α＋∠β＝９０°，则∠α与∠β互余；反之，亦然．
若∠α＋∠β＝１８０°，则∠α与∠β互补；反之，亦然．
若∠α＋∠β＝１８０°且∠α与∠β有公共顶点、有一条公共边，另一边互为反向延长线，则∠α与∠β互邻补；反之，亦然．
注意：要弄清补角以及邻补角的区别与联系．
（２）性质：
①同角（或等角）的余角相等．
②同角（或等角）的补角相等．
图２

５．方位角的定义．
如图２所示：正北或正南方向与目标方向线所成的小于９０°的角叫方位角．常用“北偏东（西）××度”，“南偏东（西）××度”；如图２，ＯＢ?目标方向线?表示北偏东３０°．另外规定北偏东４５°简称为东北方向，南偏西简称为西南方向．
二、综合应用：
例１ 已知如图３所示：ＡＢ为一条直线，ＯＣ平分∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ＝８０°，ＯＥ在∠ＢＯＤ的内部且∠ＢＯＤ＝３∠ＣＯＤ，求 ∠ＢＯＥ 的度数．
图３

分析：由角的倍分关系可设∠ＣＯＤ＝ｘ，则
∠ＢＯＤ＝３ｘ；再由角平分线的定义可知∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＤ＝ｘ，最后利用∠ＡＯＢ是平角，可建立方程：ｘ＋ｘ＋３ｘ＝１８０°，解得ｘ＝３６°；因此∠ＢＯＣ＝４ｘ＝１４４°，∠ＢＯＥ＝１４４°－８０°＝６４°．
说明：涉及到角的倍分关系时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等），一般通过设未知数，建立方程进行解决．
例２ 已知一个角的补角的２倍减去这个角的余角恰好等于这个角的４倍，求这个角的度数．
分析：充分利用余角、补角的定义，去表示一个角的余角和补角，根据已知角的倍分关系建立方程．
解：设所求的角为ｘ度，则这个角的补角为１８０°－ｘ°，余角为９０°－ｘ°；则所列方程为：２（１８０－ｘ）－（９０－ｘ）＝４ｘ．解得：ｘ＝５４°．
答：这个角的度数为５４°．
说明：同样根据设未知数，建立方程进行求解，因此方程的思想是一种重要的数学思想，要引起高度的重视．
例３ 张三看李四的方向是南偏西５５°，那么李四看张三的方向为＿＿＿＿＿＿＿＿．
分析：由题意画出图形：张三看李四的方向是南偏西５５°，是以张三为中心画出“十”字叉，标出东、南、西、北，则李四在张三的南偏西５５°的方向上；李四看张三的方向是以李四为中心画出“十”字叉，标出东、南、西、北，再看张三在李四的北偏东５５°的方向上．

三、小结：在解决角与角之间的关系时，通常是以数据来衡量；在计算角的大小时，通常是以方程来解决；它们是数形结合的思想和方程的思想，这两种思想在数学中举足轻重，要好好灵活运用追答

)我正预习呢追答晕。那我没办法了。角我不记得基础了。顶多记得对顶角啥的。

▽

你指的是什么？你这太笼统了不好回答追问初一数学谢谢追答晕。拿题来吧。高三了鬼记得怎么说概念。追问😂Σ(

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