已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，求sin（α+β）
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解决时间 2021-12-01 15:10
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-11-30 16:17
已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，求sin（α+β）
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-11-30 17:49
13sinα+5cosβ=9 …………………… ①
13cosα+5sinβ=15 …………………… ②
①、②同时平方，得，
169sinαsinα+130sinαcosβ+25cosβcosβ=81 …………………… ③
169cosαcosα+130sinβcosα+25sinβsinβ=225 …………………… ④
③+④，得
169+130（sinαcosβ+cosαsinβ）+25=306
→ sinαcosβ+cosαsinβ=112/130=56/65
故，
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=56/65
13cosα+5sinβ=15 …………………… ②
①、②同时平方，得，
169sinαsinα+130sinαcosβ+25cosβcosβ=81 …………………… ③
169cosαcosα+130sinβcosα+25sinβsinβ=225 …………………… ④
③+④，得
169+130（sinαcosβ+cosαsinβ）+25=306
→ sinαcosβ+cosαsinβ=112/130=56/65
故，
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=56/65
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