正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF

正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF

本题中E的位置并不重要.只要ABCD,CGEF是正方形,M是AE中点,总有MD=MF,MD⊥MF.
设AB＝a﹙向量﹚,AD＝a', CG＝b, CF＝b'. 则：
a²＝a'², b²＝b'², aa'＝0＝bb'. ab＝a'b', ab'＝-a'b﹙都是向量数积﹚﹙*﹚
AE＝a+a'+b+b'
DM＝DA+AE/2＝﹙a-a'+b+b'﹚/2
MF＝AE/2+EF＝﹙a+a'-b+b'﹚/2
从﹙*﹚,容易计算：DM²＝MF², DM•MF＝0. ∴MD=MF,MD⊥MF
[这是向量应用的典型例子.请仔细计算,认真掌握.]

再问： 正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上
再答： 我不是说了吗，这个条件不重要！E点不在边BC延长线上，也有MD=MF。而且还有MD⊥MF。 这个结果比题目的要求强多了。

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