在平行四边形ABCD中,E是BC中点,且AE=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是

在平行四边形ABCD中,E是BC中点,且AE=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是

因为 四边形 ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,AD=BC=10

∴∠DAE=∠BEA

设AE、BD的交点为O

又∵∠AOD=∠BOE

所以△AOD∽△EOB

所以BE/AD=OE/OA=OB/OD=1/2

所以OB/BD=1/3,OE/AE=1/3

因为AE=9,BD=12

∴OB=4,OE=3，AO=6

在△BOE中OB²+OE²=25=BE²

∴△BOE是直角三角形即AO⊥BD

∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABD=2X1/2XBDXOA=2X1/2X12X6=72

设AE、BD交点为O，易证三角形AOD相似于三角形EOB。BE=1/2AD=5相似比为2:1，BD=OD+OB=12，AE=OA+OE=9则OD=8，OB=4，OA=6，OE=3，可知角AOD=90度。四边形面积=2*三角形ABD面积=72

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