高一数学、对数函数的

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)

1,若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围

2.若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

1)定义域是R,说明ax^2+2x+1>0恒成立

a=0时,ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的

a≠0时, ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点

a>0,△=4-4a<0, ∴a>1

综上,a>1,取值范围为(1,+无穷大)

2)值域为R,说明ax^2+2x+1能取遍任意正实数

a=0时,a^2+2x+1=2x+1能取遍任意正实数

a≠0时, ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要能取遍任意正实数,则开口向上,与x轴有交点

a>0,△=4-4a>=0, ∴0<a<=1

综上,0<=a<=1,即a的范围为[0,1]

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