初三数学 相似

若a / (b+c) = b / (c+a) = c / (a+b) = k ,求 k 的值。

解：∵a / (b+c) = b / (c+a) = c / (a+b) = k

.∴a=k(b+c)……1
b=k(c+a)……2
c=k(a+b)……3

三式相加，得 (a+b+c)=2k(a+b+c)
当a+b+c=0

k=a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）=-1
当a+b+c≠0时，
k=a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）
k=（a+b+c)/[(b+c)+(c+a)+(a+b)]
k=1/2 （合比性质）

分开为（1）a / (b+c) = k ——a=(b+c)* k

（2） b / (c+a) = k—— b=(c+a)* k

（3） c / (a+b) = k ——c=(a+b) *k

将（1）带到（2）中得到（4）b=.........，将（4）带到（3）中进行化简

最后得到K=0 或1

1/2

0.5

高中内有公式：M/N=A/B=(M+A)/(N+B)...

利用此公式则：

K=（a+b+c）/（2a+2b+2c）

=0.5

/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）=k (1)当a+b+c=0时， a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b) k=a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）=-1 (2)当a+b+c≠0时， 用合比定律， k=a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b） =（a+b+c)/[(b+c)+(c+a)+(a+b)] =1/2

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