若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?

若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?

f(x)=x^4－ax³+x²-2
f'(x)=4x³-3ax²+2x=x(4x²-3ax+2)
若f(x)有且仅有一个极值点
则f'(x)=0,有且仅有一个变号零点
令f'(x)=0即x(4x²-3ax+2)=0
x=0,或4x²-3ax+2=0
∵x=0是变号零点
∴4x²-3ax+2=0无根或有两个相等的重根
∴Δ=9a²-32≤0 ∴a²≤32/9
∴实数a取值范围 -4√2/3≤a≤4√2/3

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