函数F(X)=X(1-X^2)在[0,1]上的最大值是

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-12-16 02:54

提问者网友：只剩难过
2021-12-15 19:21

导数

最佳答案

五星知识达人网友：你、猜卟透
2021-12-15 20:50

F'(X)=(1-X^2)-2X^2=1-3X^2 ,F'(X)=0
1=3X^2 , X=√3/3
0<X<√3/3 , F'(X)>0
√3/3<X<1 , F'(X)<0
最大值是F(√3/3)=2√3/9

全部回答

1楼网友：抱着星星等月亮
2021-12-15 22:41

F'(x)=-3x^2+1=0,x=三分之根三，舍去负的，所以x=三分之根三是个极值 F(三分之根三)=九分之二根三由于是闭区间上的，所以计算两个端点的值 F(O)=0 F(1)=0 所以最大值是九分之二根三

2楼网友：少女微笑
2021-12-15 21:22

y=x(1-x^2)=x-x^3 求导得y'=1-3x^2 令y'=0 得 x=(厂3）/3 或x=- (厂3）/3 y'>0 得 -(厂3）/3(厂3）/3 或 x<- (厂3）/3 因为x属于[0,1] 所以在[0,(厂3）/3 ]上函数y为单调增函数，在[(厂3）/3,1]上函数y为单调减函数。正好在x=(厂3）/3点取到极大值即为最大值所以f(x)最大值为f((厂3）/3 )= 2(厂3）/9

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