我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax 2 +bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax 2 +bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=______；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1 ，A 2 ，…，A n 在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B 1 ，B 2 ，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．

（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴






-
b
2a =1

- b 2
4a =1 ，
解得，






a=-1
b=2 ，
即当顶点坐标为（1，1）时，a=-1；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，






-
b
2a =m

- b 2
4a =m ，
解得，






a=-
1
m
b=2
则a与m之间的关系式是：a=-
1
m 或am+1=0．
故答案是：-1；a=-
1
m 或am+1=0．

（2）∵a≠0，
∴y=ax 2 +bx=a（x+
b
2a ） 2 -
b 2
4a ，
∴顶点坐标是（-
b
2a ，-
b 2
4a ）．
又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，
∴k（-
b
2a ）=-
b 2
4a ．
∵b≠0，
∴b=2k；

（3）∵顶点A 1 ，A 2 ，…，A n 在直线y=x上，
∴可设A n （n，n），点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．
由（1）（2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y=-
1
t x 2 +2x．
∵四边形A n B n C n D n 是正方形，
∴点D n 的坐标是（2n，n），
∴-
1
t （2n） 2 +2?2n=n，
∴4n=3t．
∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，
∴n=3，6或9．
∴满足条件的正方形边长是3，6或9．

y=ax²+bx=a(x+b/2a)^2-b*b/4a 顶点 （-b/2a，-b*b/4a） 当顶点为（1,1）时 -b/2a=1，-b*b/4a=1 得出a=-1 当顶点坐标为（m,m)时 -b/2a=m，-b*b/4a=m 得出a=-1/m 顶点在直线y=kx(k≠0）,顶点为 （-b/2a，-b*b/4憨矗封匪莩睹凤色脯姬a）代入直线 k*（ -b/2a）=-b*b/4a 得出 b=2k

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