已知二次函数f(x)=ax2+bx+c （a>0)的图像与X轴有两个不同的交点，若 f(c)=0 且0<x<c f(x)>0，比较1/a与c的大小。证明-2<b<-

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c （a>0)的图像与X轴有两个不同的交点，若 f(c)=0 且0<x<c f(x)>0，比较1/a与c的大小。证明-2<b<-1

f(c)=0

则f（c）=ac^2+bc+c=0 所以ac+b+1=0 b=-1-ac

f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点

则b^2-4ac>0 （2）

即（-1-ac）^2-4ac>0

化简得：（ac-1）^2>0

所以ac>1

c>1/a

2.又可知ac=-1-b

带入（2）得：b^2-4(-1-b)>0

b^2+4b+4>0


(b+2)^2>0 所以b>-2

ac=-1-b>0 所以b<-1

综合-2<b<-1

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

楼主上面的解法有错误，希望我的解法能给你一点启示。

   首先有二次函数图像可知ac<1.这个你自己可以画下图，把两个零点画出来就知道了，结合 若 f(c)=0 且0<x<c f(x)>0 这个条件。下一步 f（c）=0 得b=-1-ac  因为0<ac<1所以可证明-2<b-1

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