求三角形面积问在直角三角形ABC中,∠C＝90度,四边形CDFE为正方形,AF＝a,BF＝b,求证△

求三角形面积问在直角三角形ABC中,∠C＝90度,四边形CDFE为正方形,AF＝a,BF＝b,求证△

因为角DCE=角CEF=角FEB=90度,又因为CDFE为正方形,所以将三角形FEB移至三角形DFC处,因为他们是全等三角形将三角形移过后,角AFC=90度 即三角形 ADF+FEB=三角形AFC所以,ADF+FEB=2\ab======以下答案可供参考======供参考答案1:LS同学，初二好像还没学开根号吧？有没有简单点的？供参考答案2:利用勾股定理AC^2+BC^2=AB^2AC=AD+DC.BC=BE+ECAB=a+b,又因为DC=DF,EF=CE代入得AD*DF+EF*BE=a*b即△ADF与△FEB面积之和为ab／2供参考答案3:利用勾股定理AC平方+BC平方=AB平方∵AC=AD+DC.BC=BE+EC AB=a+b,∵DC=DF,EF=CE∴AD×DF+EF×BE=a×b即S△ADF+S△FEB=ab／2供参考答案4:设正方形的边长为x，由△ADF与△FEB相似得AF/BF=DF/BEDF=x，BE=√（b^2-x^2)代入得x=(a+b)/√(a^2+b^2)由此可求△ADF与△FEB的面积，整理后得△ADF与△FEB的面积之和为ab／2

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