怎么证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4?错解：正解：(a-1)² ≧ 0 欲证
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解决时间 2021-03-02 06:14
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-02 01:55
怎么证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4?错解：正解：(a-1)² ≧ 0 欲证
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-02 03:04
这样来算：由于a+b=1所以把a=b-1带入式子化简一下,得到：原式=[ (1-b)+1/(1-b) ] * (b+1/b) = -b²+b-2+2/ [b*(1-b)]分开设：y1= -b²+b-2 y2=2/ [b*(1-b)]y1的最小值用抛物线的算法来算,在-1/2时候取到,是-4/7；y2的最小值用不等式的算法来算,由于b*(b-1)≤(b+1-b)²/4=1/4(当且仅当在b=1/2时候取到) 所以 y2=2/ [b*(1-b)] ≥8 两个式子一综合,最大值都是在b=1/2时候取到,所以 ：原式≥-4/7+8=4/25 得证.
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-03-02 03:27
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