f''(x)连续,f(π)=1,且∫_0^π▒〖[f(x)+f''(x) ] sin⁡〖x□(24&dx)=3〗〗求 f(0)=?

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解决时间 2021-02-25 04:20

提问者网友：嗝是迷路的屁
2021-02-24 19:45

高数，定积分问题

最佳答案

五星知识达人网友：像个废品
2021-02-24 20:43

答：
∫(0到π)[f(x)+f''(x)]sinxdx
=∫(0到π)f(x)sinxdx+∫(0到π)f''(x)sinxdx
两部分分别用分部积分
=-f(x)cosx|(0到π)-∫(0到π)-f'(x)cosxdx + f'(x)sinx|(0到π)-∫(0到π)f'(x)cosxdx
其中-∫(0到π)-f'(x)cosxdx = ∫(0到π)f'(x)cosxdx，与后面的-∫(0到π)f'(x)cosxdx相消。
=-f(x)cosx|(0到π)+f'(x)sinx|(0到π)
=f(π)+f(0)+0
=3
即：1+f(0)=3
所以f(0)=2。

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f''(x)连续,f(π)=1,且∫_0^π▒〖[f(x)+f''(x) ] sin⁡〖x□(24&dx)=3〗 〗 求 f(0)=?

f''(x)连续,f(π)=1,且∫_0^π▒〖[f(x)+f''(x) ] sin⁡〖x□(24&dx)=3〗〗求 f(0)=?