求问2道数学题

1. 当实数a取何值时，方程|2x-1|+1=3a

(1)无实数根 （2）恰有一个实数根 （3）有2个不相等的实数根

 

2. 函数 y=|x-2|-|x+2|  X是任意实数,化简函数y的表达式

1、解：原方程变形，得：|2x-1| = 3a -1

    (1)由3a-1<0，得：a < 1/3

    即：当a < 1/3 时，原方程无实数根

    (2)由3a-1=0，得：a =1/3

    即：当a = 1/3 时，原方程恰有一个实数根

    (1)由3a-1>0，得：a > 1/3

    即：当a > 1/3 时，原方程有两个不相等的实数根

2、解：当x<=-2 时，y = -x+2 +x+2 = 4

    当-2<x<2 时，y = -x+2 -x-2 = -2x

    当x >= 2  时，y = x-2-x-2  =-4

1. 当实数a取何值时，方程|2x-1|+1=3a

(1)无实数根 （2）恰有一个实数根 （3）有2个不相等的实数根

这题等价于判断：y=|2x-1|与y=3a-1图像分别有0,1,2个交点时，a的取值。

当3a-1＜0,无实数根,a＜1/3

当3a-1=0,一个实数根,a=1/3

当3a-1＞0,两个不相等的实数根,a＞1/3

2. 函数 y=|x-2|-|x+2|  X是任意实数,化简函数y的表达式

y=-4   （x≥2)

y=-2x   (-2≤x＜2)

y=4    (x＜-2)

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