在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积

由正弦定理,3/sin30°=4/sinC所以sinC=2/3,进而cosC=sqrt(5)/3或-sqrt(5)/3因此sinB=sin(A+C)=(2sqrt(3)+sqrt(5))/6或(2sqrt(3)-sqrt(5))/6所以三角形ABC的面积 =0.5AB*BC*sinB=2sqrt(3)+sqrt(5)或2sqrt(3)-sqrt(5) 【sqrt表示根号】======以下答案可供参考======供参考答案1:由余弦定理可得：cos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC设AC=x,则cos30°=(4^2+x^2-3^2)/2*4*x解得x=(√5)+2(√3)（舍去）或 -(√5)+2(√3)所以AC= -(√5)+2(√3)所以S=(1/2)sin∠A*AB*AC= -(√5)+2(√3)供参考答案2:如果学过了正、余弦定理，可以用楼上二位的做法。O(∩_∩)O~也可以用辅助线做。过点B作AC边上的高AD，D是垂足如果D在AC边上，则S△ABC=S△ABD+S△BCD由已知得BD=2，AD=2√3则CD=√5所以S△ABC=BD×(AD+CD)/2=2√3+√5如果D在AC的延长线上，同理可得S△ABC=S△ABD-S△BCDS△ABC=BD×(AD-CD)/2=2√3-√5完毕。

我也是这个答案

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