∫√（u-1）/udu
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解决时间 2021-12-25 08:56
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-12-24 18:27
∫√（u-1）/udu
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-12-24 19:41
令√(u-1)=t，
得到u=t^2+1
那么原积分=∫ t/(t^2+1) d(t^2+1)
=∫ 2t^2 /(t^2+1) dt
=∫2 -2/(t^2+1) dt
=2t -2arctant +C
=2√(u-1) -2arctant√(u-1) +C，C为常数
得到u=t^2+1
那么原积分=∫ t/(t^2+1) d(t^2+1)
=∫ 2t^2 /(t^2+1) dt
=∫2 -2/(t^2+1) dt
=2t -2arctant +C
=2√(u-1) -2arctant√(u-1) +C，C为常数
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-12-24 20:34
∫udu/(u^2-u+1)
=∫(1/2) (2u-1)du/(u^2-u+1)+∫(1/2)du/[(u-1/2)^2+3/4]
=(1/2)ln(u^2-u+1)+(1/√3)arctan[(2u-1)/√3]+c
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