在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC,BD=DC，AC垂直BD于M，求证CM=二分之一(AB+CD)
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解决时间 2021-02-09 12:23
- 提问者网友：末路
- 2021-02-08 17:37
在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC,BD=DC，AC垂直BD于M，求证CM=二分之一(AB+CD)
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-08 18:46
过C作CE//DB交AB延长于E，则四边形BDCE是平行四边形 DB=CE，BE=CDAE=AB+CD
∵四边形ABCD中，AB//CD,AD=BCAC=DB=CE,过C作CF⊥AE于F，∵AC⊥BD，BD//CE
AC⊥CE ，
∵AC=CE
CF=1/2AE
△CBD≌△CBE ，CM⊥DB，CF⊥BE
CM=CF=1/2AE=1/2（AB+CD）
所以CM=1/2（AB+CD）希望能都帮到你，祝学习进步，记得采纳哦
∵四边形ABCD中，AB//CD,AD=BCAC=DB=CE,过C作CF⊥AE于F，∵AC⊥BD，BD//CE
AC⊥CE ，
∵AC=CE
CF=1/2AE
△CBD≌△CBE ，CM⊥DB，CF⊥BE
CM=CF=1/2AE=1/2（AB+CD）
所以CM=1/2（AB+CD）希望能都帮到你，祝学习进步，记得采纳哦
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-02-08 20:01
题目有问题，mn应小于或等于二分之一(ab+cd)
证明：以n为旋转中心，将四边形abcd旋转180°，得到四边形a'b'c'd'，
因为n为bc中点，所以b'与c重合，c'与b重合。
设中心对称后的m点为m'，易得线段mn旋转180°后的线段m'n与mn共线，即m，n，m'三点共线
连接ad'，则在四边形amm'd'中，am=m'd'且am平行于m'd'，所以四边形amm'd'为平行四边形，ad'=mm'
显然，mn<=(1/2)(ab+cd)，上述等号当且仅当ab平行于cd时成立。
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