点A是⊙O上的一个六等分点,点B是弧AN的中点....

点A是⊙O上的一个六等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的一动点,若⊙O的半径为1,求AP+BP的最小值.

.点A是⊙O上的一个六等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的一动点,若⊙O的半径为1,求AP+BP的最小值.

解：
作A关于MN的对称点A',连A'B,交MN于点P,连PA,
此时PA+BP最小，
因为A是六等分点
所以∠AON=30
因为对称，
所以∠A'ON=30°
因为B是AN弧的中点
所以∠BON=30°
所以∠BOA'=45
在锐角三角形BOA‘中由余弦定理，得，A'B=2-√2,
所以PA+PB的最小值为2-√2

本题是要在mn上找一点p，使pa+pb的值最小，设a′是a关于mn的对称点，连接a′b，与mn的交点即为点p．此时pa+pb=a′b是最小值，可证△oa′b是等腰直角三角形，从而得出结果．解答：解：作点a关于mn的对称点a′，连接a′b，交mn于点p，则pa+pb最小， 连接oa′，aa′． ∵点a与a′关于mn对称，点a是半圆上的一个三等分点， ∴∠a′on=∠aon=60°，pa=pa′， ∵点b是弧an^的中点， ∴∠bon=30°， ∴∠a′ob=∠a′on+∠bon=90°， 又∵oa=oa′=1， ∴a′b=根号2．∴pa+pb=pa′+pb=a′b=根号2．请采纳回答

作A关于MN的对称点A',连A'B,交MN于点P,连PA, 此时PA+BP最小， 因为A是三等分点 所以∠AON=60° 因为对称， 所以∠A'ON=60° 因为B是AN弧的中点 所以∠BON=30° 所以∠BOA'=90° 在直角三角形BOA‘中由勾股定理，得，A'B=√2, 所以PA+PB的最小值为√2

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