求证：数列(an)为等差数列的充分条件为an=An+B（其中A.B为常数）

要正确

由A能推出B，就说A是B成立的充分条件！
即要证明：由an=An+B可以推出an是等差数列.
而等差数列的定义是：每相邻两项，后项减前项的差值都相等的数列.
证明：a(n+1)-an=[A(n+1)+B]-(An+B)=A，A为常数定值，得证.

证明：充分性： sn=an²+bn sn-1=a(n-1)²+b(n-1) 故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d 故an是以a+b为首项，公差为2a的等差数列。 必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd 则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn 其中a=d/2，b=a1-d/2。 故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a，b为常数）

显然若an=An+B（其中A.B为常数） 则a(n+1)-a(n)=A*(n+1)+B-(A*n+B)=A常数 所以an为等差数列

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