1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6证明其正确性.

1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6证明其正确性.

n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立；n=2时,上式左边=1+4=5,右边=(2+1)(4+1)/6=15/6≠左边.等式不成立由此可知,上式不正确.----------------------------------------------------楼主是不是想证明 1+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6用科学归纳法：1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6则n=k+1时,上式左边=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6=右边等式成立∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.======以下答案可供参考======供参考答案1:1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6 题目有误,应是: 1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明可用多种方法,但一般用数学归纳法就行了

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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