已知函数f(x)=log1/2 (-x^2+2x) 求f(x)的值域 求f(x)的单调性
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解决时间 2021-03-18 16:56
- 提问者网友：放下
- 2021-03-17 22:33
已知函数f(x)=log1/2 (-x^2+2x) 求f(x)的值域 求f(x)的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-17 23:19
先求定义域。-x²+2x>0，x²-2x<0，解得 0
当t是增函数时，f(x)是减函数，当t是减函数时，f(x)是增函数。
由于 t=-x²+2x，对称轴为x=1，
t 在区间(0，1]增，所以 f(x)在（0，1]减；
t 在区间[1，2)减，所以 f(x)在[1，2)增。
又当x=1时，t有最大值为 t=1，即
0<-x²+2x≤1
从而 f(x)=log½(-x²+2x)≥0，即值域为[0，∞）追问我算的是 x=1时，t有最小值t= -1 ？？追答t=-x²+2x，是开口向下的抛物线，对称轴是x=1，当x=1时，t=-1²+2=1，是最大值
当t是增函数时，f(x)是减函数，当t是减函数时，f(x)是增函数。
由于 t=-x²+2x，对称轴为x=1，
t 在区间(0，1]增，所以 f(x)在（0，1]减；
t 在区间[1，2)减，所以 f(x)在[1，2)增。
又当x=1时，t有最大值为 t=1，即
0<-x²+2x≤1
从而 f(x)=log½(-x²+2x)≥0，即值域为[0，∞）追问我算的是 x=1时，t有最小值t= -1 ？？追答t=-x²+2x，是开口向下的抛物线，对称轴是x=1，当x=1时，t=-1²+2=1，是最大值
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-18 01:37
先求函数定义域，再根据定义域求真数部分取值范围，进而根据对数函数单调性求整个值域
- 2楼网友：夜余生
- 2021-03-18 00:32
-x^2+2x>0解得0
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