如果已知π是超越数，那么能否证明 π^n (n为正整数)也是超越数？

如果已知π是超越数，那么能否证明 π^n (n为正整数)也是超越数？

超越数是复数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（an≠0,n≥1）的数.理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的.但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难.现今只有少量的数如π,e,等的超越性得到了证明,对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事.如果一个实数满足形式如anxn+a(n-1)x(n-1)+a(n-2)x(n-2)+~~+a2x2+a1x+a0=0的整数系数的代数方程，其中N自然数。an,a(n-1),a(n-2),－－，a2,a1,a0都是整数，an0,那么，这个实数就称作代数数。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。 超越数的存在是由法国数学家柳维尔在1851年最早证明的。关于超数的存在，柳维尔写出了下面这样一个无限小数。a=0.11000100000000000000000100--,并且证明取这个a不可能满足上面所列出的整数系数方程,由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数A称为柳维尔数 柳维尔数证明手，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，严肃埃尔米特又证明了自然对数底E的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数。这样，实数就可以按下面的方法来分类： 实数 ｜｜ 代数数超越数 ｜｜ 有理数无理数 超越数的证明，给数学带来了大的变革希望能帮到你，满意望采纳哦

应该能吧，不确定。

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